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miércoles, 20 de octubre de 2010

COMPUERTAS LOGICAS/CIRCUITOS LOGICOS/SIMPLIFICACION DE CIRCUITOS


COMPUERTAS LOGICAS


Las computadoras digitales utilizan el sistema de números binarios, que tiene dos dígitos 0 y 1. Un dígito binario se denomina un bit. La información está representada en las computadoras digitales en grupos de bits. Utilizando diversas técnicas de codificación los grupos de bits pueden hacerse que representen no solamente números binarios sino también otros símbolos discretos cualesquiera, tales como dígitos decimales o letras de alfabeto. Utilizando arreglos binarios y diversas técnicas de codificación, los dígitos binarios o grupos de bits pueden utilizarse para desarrollar conjuntos completos de instrucciones para realizar diversos tipos de cálculos.
La información binaria se representa en un sistema digital por cantidades físicas denominadas señales, Las señales eléctricas tales como voltajes existen a través del sistema digital en cualquiera de dos valores reconocibles y representan una variable binaria igual a 1 o 0. Por ejemplo, un sistema digital particular puede emplear una señal de 3 volts  para representar el binario "1" y 0.5 volts  para el binario "0". La siguiente ilustración muestra un ejemplo de una señal binaria.



Como se muestra en la figura, cada valor binario tiene una desviación aceptable del valor nominal. La región intermedia entre las dos regiones permitidas se cruza solamente durante la transición de estado.  Los terminales de entrada de un circuito digital aceptan señales binarias dentro de las tolerancias permitidas y los circuitos responden en los terminales de salida con señales binarias que caen dentro de las tolerancias permitidas.
La lógica binaria tiene que ver con variables binarias y con operaciones que toman un sentido lógico. La manipulación de información binaria se hace por circuitos lógicos que se denominan Compuertas.
Las compuertas son bloques del hardware que producen señales en binario 1 ó 0 cuando se satisfacen los requisitos de entrada lógica. Las diversas compuertas lógicas se encuentran comúnmente en sistemas de computadoras digitales. Cada compuerta tiene un símbolo gráfico diferente y su operación puede describirse por medio de una función algebraica. Las relaciones entrada - salida de las variables binarias para cada compuerta pueden representarse en forma tabular en una tabla de verdad.
A continuación se detallan los nombres, símbolos, gráficos, funciones algebraicas, y tablas de verdad de las compuertas más usadas.





CIRCUITOS LOGICOS COMPUESTOS

Combinando dos o más de las compuertas básicas se puede obtener un circuito
lógico compuesto, con características de operación muy importantes. Los dos más
populares circuitos lógicos compuestos son el AND-NOT ( Y - NO ) y el OR-NOT ( 0
- NO ). Se les conoce como compuertas NAND y NOR, con los símbolos y tablas de
verdad mostrados en la figura 3 en figura de la figura 22.
Como aparece en la figura 4., varias combinaciones de compuertas iguales NAND (
O también NOR ) pueden implementar, simular, los circuitos anteriores AND y NOT
y YES ( Y, NO y SI ). Esto es importante, pero sin duda la característica más
fascinante de las funciones NAND y NOR es su equivalencia lógica. Gracias a una
regla conocida como teorema DeMorgan, una compuerta NAND de lógica positiva es
equivalente a una compuerta NOR de lógica negativa y viceversa. Puede
comprobarse , escribiendo las correspondientes tablas de verdad y encontrando que
ellas son verdaderamente idénticas. El teorema DeMorgan simplifica la lógica
digital, al punto en que las combinaciones de solamente compuertas NAND, o
compuerta NOR, pueden implementar cualquier función lógica. La figura 5 de la
figura abajo, por ejemplo, muestra como se pueden lograr las funciones OR y NOR
a base de solamente compuertas NAND. Observemos la manera como se conectan
los terminales de entrada en las compuertas NAND, cuando se las quiere usar como
INVERSORES, para pasar las entradas de lógica positiva a lógica negativa.


SIMPLIFICACION DE CIRCUITOS LOGICOS

Una vez que se obtiene la expresión booleana para un circuito lógico, podemos reducirla a una forma más simple que contenga menos términos, la nueva expresión puede utilizarse para implantar un circuito que sea equivalente al original pero que contenga menos compuertas y conexiones.


El álgebra booleana (Algebra de los circuitos lógicos tiene muchas leyes o teoremas muy útiles tales como :

1. Ley de Morgan :
    • 1. A + B = A·B
    2. A·B = A + B
2. Ley Distributiva :
    • 3. A+(B·C) = (A+B)·(A+C)
    4. A·(B+C) = A·B+A·C

Ademas de las leyes formales para las funciones AND y OR :

        • 5. A·0 = 0 ; A+0 = A
        6. A·1 = A ; A+1 = 1 7. A·A = A ; A+A = A 8. A·A = 0 ; A+A = 1

y la Ley de la Involución:

        • 9. A(negada) = A

Considerar la expresión booleana A·B + A·B + A·B = Y, un diagrama lógico de ésta expresión aparece en la Figura 1. Observar que deben utilizarse seis puertas para implementar este circuito lógico, que realiza la lógica detallada en la tabla de verdad (Tabla 1)

 
ENTRADASSALIDA
BAY
000
011
101
111
Tabla 1: Tabla de verdad de la función OR

 
Aplicando el álgebra booleana :
B + A·B + A·B = Y
RAZONES
= A·B + (A·B + A·B) , Propiedad asociativa
= A·B + B·(A+A) , 4. [A·(B + C) = A·B + A·C]
= A·B + B·1 , 8. [A + A = 1]
= A·B + B , 6. [B·1 = B]
= B + A·B , Propiedad conmutativa
= (B + A)·(B + B) , 3. [A + (B·C) = (A + B)·(A + C)]
= (B + A)·1 , 8. [A + A = 1]
= B + A , 6. [A * 1 = A] 


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