OPERACIONES LOGICAS/ TAUTOLOGIA CONTRADICTORIA/CONTINGENCIA

OPERACIONES LOGICAS

Combinando proposiciones simples obtenemos proposiciones compuestas mediante operaciones lógicas.

Las principales operaciones lógicas son: conjunción, disyunción, negación, condicional y Bicondicional.
A cada una de estas operaciones lógicas le corresponde una tabla de verdad.

1. p q	p Ù q
   V V V F F V F F	V F F F

2. Conjunción. Dos proposiciones simples p y q relacionadas por el conectivo lógico "y" conforman la proposición compuesta llamada conjunción, la cual se simboliza así: p Ù q.

   p q	p Ú q
   V V V F F V F F	V V V F

3. Disyunción. Dos proposiciones simples p y q relacionadas por el conectivo lógico "O" conforman la proposición compuesta llamada disyunción, la cual se simboliza así: p Ú q. ~ p se lee: no p
   o también: no es cierto que p

   p	~ p
   V F	F V

4. Negación. Dada una proposición simple p, esta puede ser negada y convertirse en otra proposición llamada negación de p, la cual se simboliza así:

   p q	p Þ q
   V V V F F V F F	V F V V

5. Condicional o Implicativa. Dos proposiciones simples p y q relacionadas por el conectivo lógico "entonces" conforman la proposición compuesta llamada condicional o implicativa, la cual se simboliza así: p Þ q:
6. Bicondicional. Dos proposiciones simples p y q relacionadas por el conectivo lógico "si y sólo si" conforman la proposición compuesta llamada conjunción, la cual se simboliza así: p « q.

p q	p Û q
V V V F F V F F	V F F V

TAUTOLOGIA CONTRADICTORIA

Una tautología es una expresión lógica que es verdadera para todos los posibles valores de verdad de sus componentes atómicos.

En lógica se entiende por tautología aquella proposición cuya tabla de verdad da siempre el valor de verdad V en todos los casos posibles de los valores de verdad (V, F) de cada una de las proposiciones que la integran, o de un modo más sencillo: la supuesta explicación de algo mediante una perogrullada, la “explicación” o definición de algo mediante una ligera variación de palabras que tienen en conjunto el mismo significado ya conocido de lo supuestamente explicado (Ej.: “Existe el calor porque lo provoca el calórico”).

Tautología: en todos los casos la forma del argumento ofrece un resultado verdadero, por lo que el argumento es válido.

Una contradiccion es uan expresion logica que es falsa para todos sus valores.

El procedimiento de la demostración por contradicción es semejante a la que se realizó por el método directo con la diferencia de que las líneas iniciales de dicha demostración no son únicamente las hipótesis, sino además se incluye en la demostración una línea con la negación de la conclusión. Por otro lado el objetivo de la demostración es llegar a una contradicción.

 

Ejemplo 1:
La expresión ‘(p ^ q) → (p ∨ r)’ es una tautología

 

CONTINGENCIA

Posibilidad que suceda alguna cosa; problema o hecho que se presente de forma imprevista.
En lógica y filosofía, la contingencia es el modo de ser de lo que no es necesario ni imposible, sino que puede ser o no ser el caso.
En general la contingencia se predica de los estados de cosas, los hechos, los eventos o las proposiciones. Existe un debate sobre si es aceptable hablar de entidades contingentes (o entidades necesarias o imposibles), conocido como el debate en torno a las modalidades de dicto (de la palabra) y de re (de la cosa).
La relación entre necesidad, posibilidad y contingencia es fácil de malentender. Todo lo que es contingente es posible, pero no todo lo que es posible es contingente, pues aquello que es necesario también es posible, pero no es contingente. Por otra parte, no todo lo que no es necesario es contingente, pues lo que es imposible no es ni necesario ni contingente.
En lógica modal, se dice que una fórmula es contingente cuando es verdadera en al menos un mundo posible y falsa en otro.